概率的相关问题

[zyp163]

书到用时方恨少。毕业太多年了，许多知识对我而言是眼高而手低了。温习一下桥牌方面的概率，希望给大家提供点帮助。

第一个问题：牌型分布的概率（抄过来)。

在桥牌比赛中，把52张牌人已发给四个人 ，李四拿的13张牌中：恰有5张黑桃，四张红心，3张方块，1张草花的概率是多少 ?

解:

常见牌型概率表

 

牌型

百分率%

牌型

百分率%

 

4432 21.55

7321 1.88

 

5332 15.52

6430 1.33

 

5431 12.93

5440 1.24

 

5422 10.58

5530 0.90

 

4432 10.54

6511 0.71

 

4333 5.64

6520 0.65

 

6322 4.70

7222 0.51

 

6421 3.45

7411 0.39

 

5521 3.17

7420 0.36

 

4441 2.99

7330 0.27

 

　

　

其它牌型 0.69

 

运用C(m,n)公式求一手牌中同花牌的张数，可以计算出任何牌型的概率。

假如你想求得手中持有5张的概率，那么：13张中你有5张，计为C(13,5)；其它花色共39张，你应在其中有8张C(13,8)，两者结合起来，组合数应相乘，被除以总组合数635,013,599,600，等于12,31%，就是持5张的概率。

 

推而广之，可以把计算扩展到四个牌手各自持牌的牌型概率。一手由5张、3张、3张、2张组成的牌（5332型），它的可能组合数应为：

 

C(13,5) * C(13,3) * C(13,3) * C(13,2) = 8,211,173,256， 然而这是指定了花色的5332型（即：5张、3张、3张、2张）的概率。倘若不指定花色，泛指5332牌型，那就有12种不同排列，因此，应当乘以12：

 

12 * 1.293% = 15.52%。这就是5332型牌的概率。

 

同样（5431型），它的可能组合数应为：

 

C(13,5) * C(13,4) * C(132 * C(13,1 = 概率是1.0775%。

 

然而这是指定了花色的5431型（即：5张、4张、3张、1张）的概率。倘若不指定花色，泛指5431牌型，那就有12种不同排列，因此，应当乘以12：

 

12 * 1.0775% = 12.93%。这就是5431型牌的概率

 

上面这张表格，是按出现频率大小而排列的常见牌型概率表。初见这张表格的牌手也许会对其中某些特征感到惊奇，觉得与自己臆想的频率颇不相同。值得注意的是：花色分配最均匀的4333型牌的频率并不很高，它在表种只能排在第五位而不是更高一些。

[bgm]

指定花色的4333型的概率是最高的；只是它只有4種排列，所以在不指定花色下只排第五

 

大概可以想兩個用途：

1. 設計接力體系時按頻率原則作參考

2. 叫牌、防禦、打終局打法、剝光時作參考