【百家争鸣】 競叫力

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1le1竞叫力的讨论，源于现代叫牌设计的基本考量问题，我这里要做个最基本的的假设，作为公理，以对各类叫牌体系，作为优劣的评判标准；要建立这样的公理，就必须从最基础的行为模型和数学概率着手，设计一套带有形而上的理念，先不妨定义为竞叫力（Bidding Power）吧，其表达方式是概率值，显示量化的竞叫力单位，命名为竞叫率（Bidding Rate）！

 

首先，定义成这样的竞叫力来，我们该从一个叫品的的有效性来讨论，其中就包含安全性（safety）、机会成效（effect of opportunities）和出现频率（Frequency of occurrence）、同伴的配合率（rate of fitness）等要素。所谓的安全性，就是在总赢墩定律的指导下，不但要考虑到联手期望的大牌点数，还要考虑到品的相对安全程度，假设大家在20对20个点的状态下，总归有7张的配合的花色，就是说，只要我们能找到7张配或以上的一阶的任何花色，在理论上是相对安全的，这时，相对高阶的花色就有了优势，或者说，相对高花的安全度就相对要高；那么这样的情况马上就会产生所谓机会成效的问题。如果我们不争叫出花色来，那么是永远也找不到7张配的情况，即永远不可能拿到正分了，只有在理论安全的情况下叫出来，才能出现机会成效。

 

这里，我们不得不讨论下竞叫叫牌的目的了，首先我以为，任何叫牌都是符合一定的安全条件为原则的，这是有效竞叫的充分条件，这在以后专题讨论；其次不要以为自己开叫了，就没有竞叫的问题了，几轮叫牌后，对方还是可能匪夷所思的冒叫出个2M或3m的叫品出来的，或者对方在其同伴加倍什么的支持下，也是很可能叫出个合理的定约来的；所以，竞叫的理念对于叫牌，有个竞字，其含义就是要快！我以为快是有效竞叫的必要条件。在安全和快速都保障的情况下，才能确保叫牌的最终目的：准确性。就是说，叫牌的最终目的：准确性，是离不开安全和快速的保障的，否则，别人占用了你的空间，你还能准确的知道该防守或叫上个正确的定约么！现在好些现代的叫牌体系的设计，都过于考虑叫牌的准确性，而忽视了其安全性了；或者是用了过多的定约叫以保证其准确性，而完全忽视了其快速性原则！

 

这里，我们要着重先讨论的就是快速的问题，就对所谓的竞叫力，中的竞字的讨论。快速，离不开直接的出套，在同伴有将牌配合后，才能在总赢墩的指导下，出现联手牌力的增值，才可能叫出更高的合理定约，或达到个成局或干扰掉对方的探讨空间！后面文章中的出现频率和配合率要用数学来算的，是我这里重点介绍的方法，数据化我们叫牌的冲击力。这里的逻辑假设是，如果我们"冲"出个相对于其它方法有所不同的叫品来，那么就要考虑我们多出来的N次"冒叫"，能拿到正分的概率是否在50%以上呢！这里还得排除掉遭受对方打击，自己失配的情况！

pattern frequency.zip

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这里，我们设计的机会成效模型就是：在有20、23、25个HCP联手的情况下，都分别能打1NT、2NT、3NT，所以分别理解是在1阶、2阶、3阶的任何叫品都是绝对安全的！而在大牌点联手不够的情况下，只能计算其相对安全性，就是无局联手有几张将牌的联手，就能拿几个赢墩，如果拿不到的话，那么按照总赢墩的指导，和对称联手张数的估算下，这时，就该叫到几阶；比如大家20HCP，都是看到高花8张（以上）的配合，这时我们通过计算可以知道最大总赢墩概率的大数是17个。对方叫到了2S，无局我们要叫3H么？这问题应该已经不是问题了，必须叫了，如果-1，对方就是3S的牌，这时，我们没失分，是-50或-100还是-140的问题，还赚呢！而-2被惩罚，那么对方就有个4S的局牌，他们要惩罚，就打个宕庄也无妨。但，如果是有局，一般理解是低叫一阶处理，不该做过分的冲动！这里的说明，不是在介绍叫牌的方法，而是在建立模型，就是：如果对方有可能有高花的配合，我们是相对低花的配合，无局的时候其实是可以高叫一副的，而有局的情况，则是有几张配合叫到几阶！下面的计算索性就不顾局况，只假设联手几张上几阶是安全的！如果是-1的话，是相对安全的，或者是无效的竞叫，就如上面3H也是负分，只是负多少的问题，我们在考虑的是拿正分时抢到的定约。但，如果是-2的话，那么我们就认为可能出现被加倍惩罚的可能，那么就是负值。

 

我这里设定，机会成效的算法是：叫出某叫品后，在2阶有8张配合的算有效，而7张配合算无效，而6张配合则算胡闹，这样的频率要当负值处理，从有效数中减去统计值。假设联手是20HCP，5张叫出来个花色，这时我们通过《牌型频率.xls》一文中知道同伴有0-1张的概率是：28.01%，2张的概率是33.36%，而3张以上的有效概率是：38.63%；如果同伴是2张的时候，被认为是叫了也是白叫的话，那么有效性就在38.63%-28.01%=10.62%；大致的解释是10副牌都那么用的话，3副是亏的，4副是赚的，平均每10副有1副是赚的。这就是我定义的机会成效的大致理念！虽然在只找到6张不到的配合的时候，是有点算是瞎闹，但一般也是未必就遭到灭顶之灾的，因为同伴可能逃到个比较合理的定约，或者对方自己叫上了个他们认为是合理的定约了，那是另外一码事，但这里我只能说这时的竞叫效果是负的！

 

后面的频率问题就好办了，我从《牌型频率.xls》中，我们能找到某种叫法的频率，乘以其竞叫综合效果，就能算出其有效性来了，这时的百分比数值的概念是：固定对方在做了某种叫牌后，符合我们的某种特定叫牌出现某种频率，在综合各种我们的争叫方法后，我们那种特定叫法，能赚上几次的意思！比如，我们计算下在对方开1S后，都能做争叫的情况：有5张花色，或55做迈克尔扣叫或2NT特殊无将，或者加倍，再或者大无将争叫！我们统计的是这人在11-15p的时候，做的争叫的有效性，有16p以上的都是另外一桌对手是同步的；

下面的表格只计算了牌型的分布，没用牌点频率修正，我们可以得到以下的数据：

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1S后的自然争叫：

　 频率 牌型限制6张不到 有7张 8张以上 有效配合竞叫率

2C 20.41% 单套5 20.83% 31.39% 47.78% 26.95% 5.50%

2D 20.41% 单套5 20.83% 31.39% 47.78% 26.95% 5.50%

2H 20.41% 单套5 20.83% 31.39% 47.78% 26.95% 5.50%

2S 2.34% H5C5 0.77% 11.46% 87.77% 87.00% 2.04%

2S 2.34% H5D5 0.77% 11.46% 87.77% 87.00% 2.04%

2NT 2.34% D5C5 0.77% 11.46% 87.77% 87.00% 2.04%

加倍 10.23% H4m:3-4 1.29% 26.38% 72.33% 71.04% 7.27%

78.48% sum= 29.88%

就是说，如果按照我们自然争叫的方法，在11-15p的时候，用成套方法叫的话，比都不叫，每10副，要多赚3副牌的情况。

如果按照小方块的双套争叫法，还不考虑其实双套争叫的牌力范围在8-15p，还要增加个频率范围的比例数，就跟上面同步的只算频率，那么就要高10%的胜率：

1S后的双套争叫：

　 频率 牌型限制6张不到 有7张 8张以上 有效配合竞叫率

2C 9.65% C4+S4 8.24% 31.45% 60.31% 52.07% 5.02%

2D 10.33% 单套5 20.83% 31.39% 47.78% 26.95% 2.78%

2H 20.41% 单套5 20.83% 31.39% 47.78% 26.95% 5.50%

2S 2.34% H5C5 0.77% 11.46% 87.77% 87.00% 2.04%

2S 2.34% H5D5 0.77% 11.46% 87.77% 87.00% 2.04%

1NT 16.80% C4+D4 8.24% 31.45% 60.31% 52.07% 8.75%

加倍 12.67% H4D4+ 8.24% 31.45% 60.31% 52.07% 6.60%

74.54% sum= 32.73%

小方块的争叫频率要低5%左右（78.48%对74.54%），而竞叫率的综合值，竞叫力确要高10%（29.88%对32.73%）

 

不能控制的是对方会怎么叫，但，绝对的方法只能计算，我们自己的情况，就是对一整套叫牌体系，做所谓得分情况的考虑！算出自己的概率数或者竞叫率，那么对人家的体系，也同样的方法算出其绝对值或竞叫率，那么我们就能简单的凭借体系的竞叫率得分，来衡量其好坏了！

 

下面要讨论的是修正上面计算竞叫率的方法，是个系统的修正！引发的思考是花色级数的高低问题，就是说，同样双方各持是S套和C套的配合，这时攻防效率肯定是持S的那方的高，或者那么的想，把C和S对换一下，攻防效率就对换了。就是说，花色的级数是对竞叫进程是有影响的，是必须考虑进去的因素，本来我设想只要将从C到S的竞叫率分别乘以系数1到4，就能简单的最后分别算出其综合竞叫力来，但，C和S的竞叫倍率真的有4倍么？好像没吧！简单的想法是如果C的9张配合竞叫率跟S的8张配合竞叫率一样大的话，那么C套争叫就能胜过S套了。但要找到9配竞叫率和8配竞叫率同等的数据，有点难度，也妨碍了其花色级数的系数的绝对定量，就是说，如果定义C附加系数是β，后面分别是2β，3β，4β，那么如果碰到H跟S双套pk的时候，这系数有意义么？现在只建立个基本的假设，就是最大的是S，它的竞叫率能算出来，极限在有高一阶的配率上的竞叫率值！在同等将牌长度的时候，如果真的有所谓的对称的话，S能胜过另外的3个花色，而H能胜过另外的2个花色，D能胜过仅仅的C，而C，只在捣蛋？

 

不妨，先建立个模型，就是S是8竞率值，而C是9张配合率的值，这样做个等差数列！为什么对C而言要9张的配合率呢，因为，这里我们假设的是我们在2阶就表示出来了自己的争叫套，如果是7张以下配的话，那么同伴是不会再做任何动作的，是没有后期的安全风险的，而有8张配合或以上的话，可能会叫个3C，如果有成有9张配合的话，算捡个便宜，没的话，那也在至少8张配合的水平！这种算法对单套没问题，如果是双套的话，问题就大了，那要分别计算花色的情况了！带红色花色的双套怎么算呢？先讨论效果，如果对方开1S，我们争叫出H和D的双花，是有好处的，如果对方没S配合的话，我们就能挡住人家的C配合来了，如果我们是HC双花，如果对方S没配合，我们H也没配合，可能我们是C配合而对方有D配合，但，我们出来了，是先手，有好处，可能能就挡住人家D的出来，但，如果按4明手来考虑问题的话，其实那只是自己的希望，希望是不能当定论的；这只能说明这样设计的系数，是有一定的合理性的！

 

假设对方开叫个1H表示5张；同伴争叫2D表示6张吧，自己有配合的情况是：

支持张数0 1 2 3+

概率 5.27% 21.78% 34.10% 38.85%

结论是：8竞=67.68% ；而9配=38.85% ；差值=28.83%

那是否我们可以这么说，如果是（1H）2S争叫的有效配合率是67.68%

而（1S）3C争叫的竞叫率是38.85% 呢？！分别套子的有效率：

S H D C

67.68% 58.07% 48.46% 38.85%

有点小小的出乎意外，这里的8竞居然还能高于9配，否则的话，这样的算9张的情况就没有意义了。

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分析：算法有没有道理那是一件事，但，我以为这样的数据，可能更能表示（6张套争叫5张套）能拿到正分定约的模拟情况吧！顺便说下，就叫牌策略而言，如果不能快速的，把对方的花色阻击掉的话，那么低花的竞叫能确实起到作用的情况，是非常低的，除非自己有更长的套子，但就可能假设存在的对称而言，人家也有个等长的花色，那么不能快速的叫出并由pd拉到一个临界的高度的话，那么简直就是叫了也是白叫！这里我等于附带从侧面旁证了以前我说的快速叫牌是叫牌竞叫力的必要条件的问题，只是现在可行的建立了数学论证的模型！

 

下面要解决双套的模型，设想如果我们在1H后叫了个2NT特殊无将来，我们最可能找到的配合的是低花，是最低级的花色！毫无疑问，只要没挡住人家，找到高花配合的话，我们一般没机会找到正分的大概率的，最多只是干扰人家，或凭运气打成一个牺牲的5低花定约！其实那不是我们统计上要的数据，那只是特例，对概率而言，我们要选取的是平均数！

 

双套出套，其实就有点复杂了，比如我们在对方1H开叫后，出S4D4的双套，在所谓无效竞叫的情况是pd只有3张的D或S的情况，这没问题，而绝对失配就是所谓“胡闹”的情况下，就是pd在SD中都最多只有2张的情况，问题也都解决了！其次，对于9张的配合问题，我们只能先假设我们的双花出来，一个是C套，再等阶量化D的（或者有H的）竞叫效率。这里要考虑个总赢墩定律的例外情况，就是有双套配合的话，那么其总赢墩会有所增加的，那也好办，反正我们是叫出来双花了，我们就可以算我们是双花都配合的情况了，这里我们只简单的以多一墩的算法来处理其总赢墩数，就是如果是44+44的配合的话，算9个赢墩！但其实这样的算法的最终结果对我们要讨论的东西是没帮助的，因为，我们如果有双套配合的话，那么我们一般选取的都是相对的高花，除非是读牌非常清楚，考虑短套将吃的问题，再什么44对53的考虑等等，这，就不考虑那么多了，就算高花吧，有什么也是算配率的上升。所以，9张的话，只算低花有配合，而高花么配合的情况了！

 

后面的问题来了，怎么综合我们双套的的总竞叫率呢？是简单的做加法？还是简单的平均值，回头做些简单的逻辑分析吧：

双套如果是SH，那么我们永远是最高级的花色，我们有多少配合的概率就是竞叫率

而如果是CD双低的话，没那么好运，我们永远是最低的，我们只能算我们高一阶的配合率

如果我们是SC双套，那是50%的水平，虽然可以分别算下S和C的配合率，加权处理

如果是HD双套，连加权都不用算了，对方是怎么个概率，不是我们要讨论的问题

如果是SD双套，那么我们就处在3/4的高位，而HC则在1/4的低位

 

现在计算，对方1H5张H开叫后，我们D4S4争叫的情况：

首给出些数据吧，pd的S在3张以下，4张以下，或不限张数的情况下低花有9张以上的配合的情况的概率是：9.79%，11.15%，11.46% 。DH44双配时，这时有个大数字：3.98%。这里我们选取pd在3张以下的情况，要是有的话算高花了，但如果是就是说，算低花定约能拿9墩的情况在9.79%。那么

6- 7 8+ 8竞 9配

8.24% 31.45% 60.31% 52.07% 9.79%

而这时我们的双套竞叫有效系数在：

CD HC HD/SC SD SH

9.79% 20.36% 30.93% 41.50% 52.07%

 

好了，我们的数学模型都建立好了，下面要计算些有意义的数据，来看看方法的实用性。同样还是前面讨论的1S后，自然争叫和小方块争叫的方法的比较，只是现在加了些限制！

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1S后的自然争叫：

　 频率 牌型限制6张不到 8张以上 低花效率高花效率修正效率竞叫率

2C 20.41% 单套5 20.83% 47.78% 19.01% 26.95% 19.01% 3.88%

2D 20.41% 单套5 20.83% 47.78% 19.01% 26.95% 21.66% 4.42%

2H 20.41% 单套5 20.83% 47.78% 19.01% 26.95% 24.30% 4.96%

2S 2.34% H5C5 0.77% 87.77% 15.31% 87.00% 33.23% 0.78%

2S 2.34% H5D5 0.77% 87.77% 15.31% 87.00% 51.16% 1.20%

2NT 2.34% D5C5 0.77% 87.77% 15.31% 87.00% 15.31% 0.36%

加倍 10.23% H4m:3-4 1.29% 72.33% 4.35% 71.04% 21.02% 2.15%

78.48% sum= 17.74%

 

1S后的双套争叫：

　 频率 牌型限制6张不到 8张以上 低花效率高花效率修正效率竞叫率

2C 9.65% C4+S4 8.24% 60.31% 9.79% 52.07% 20.36% 1.96%

2D 10.33% 单套5 20.83% 47.78% 19.01% 26.95% 21.66% 2.24%

2H 20.41% 单套5 20.83% 47.78% 19.01% 26.95% 24.30% 4.96%

2S 2.34% H5C5 0.77% 87.77% 15.31% 87.00% 33.23% 0.78%

2S 2.34% H5D5 0.77% 87.77% 15.31% 87.00% 51.16% 1.20%

1NT 16.80% C4+D4 8.24% 60.31% 9.79% 52.07% 9.79% 1.64%

加倍 12.67% H4D4+ 8.24% 60.31% 9.79% 52.07% 30.93% 3.92%

74.54% sum= 16.70%

 

居然双套争叫的实际胜率，还要低于自然争叫，但为什么我们在用双套争叫的时候的感觉会非常的好呢，我的结论还是因为我们快！其实从四明手的观点来看，大家的牌都是一样的，双套争叫不该有什么更好的机会，而且我的分阶概率的算法，是从四明手的角度看，人家有绝对叫牌的机会出来的，我们也已经排除了这里偷人家分的情况，况且，我们有个“致命”的弱点，就是我们正常的2C的C争叫，没好好的体现，其实我是把它放在3C和2NT里了，在我的频率一栏里，是要低人家4个百分点的！

 

其次，小方块的双套争叫在8-15p的，而自然争叫都在11-15p，这里有个大牌点的分布的偏差范围，我们假设对方开叫是13HCP，那么我们能有的牌点的最大数在平均值的9，不是以前的10了，那么将0-37HCP的概率分布表，我们平移1HCP，取值：8-15p的（选9-16HCP的值）概率是：56.07%，而11-15p的（12-16HCP的值）概率是：28.36%；就是说小方块能出来争叫的牌力范围要几乎是一般自然争叫的2倍，在1.977倍，那么带上牌点的范围估算修正前面的竞叫率，小方块在：9.36%，而自然在：5.03%；小方块综合竞叫率是自然的1.86倍。相当于，在能碰到有双花争叫的情况，每80副牌，能赚7.5-4=3.5副——每24副牌，（22.5）就能赚到一副。

 

从双套争叫法里，好像我们只看到其决定胜负的要素不在能叫出更多的套子出来，其实本来牌就是那么的分布的，不可能多出来的；决定胜负的真正要素在扩大了低牌点的争叫范围，这里可能会被指责这样的处理会不会不安全啊？但，我们该看到问题的等价性，就不会有疑问了，1S后2C5张争叫的话，8张配合率在47.78%，如果是6张争叫出来的话，8配率在67.68%；而44双套争叫在2阶能找到8张以上的概率在60%；就是说，我们估算的话，我们的44套子的实际可等同于单套的5张2/3的强度的水平，而且还不是在3阶阻击，现在仅仅还停留在2阶找配合！这里，我们该看到，我们的争叫，更多的是为了抢定约，本来么，就是对方有开叫，自己有局的情况就主要限制在有好的将牌配合，或有好对方套子的控制，进3NT，这些后续都不是问题了！

 

后面花了好多时间，就是算了个模拟4明手的情况的分析，基本能说明一套体系的真实效果了；至少建立了一种数学模型，就是所谓4明手的模型，这有利于对其它叫牌体系的科学论证了。

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下面做个解释，就是前面我说的小方块的双套争叫，是我发明的争叫方法，下面给个叫牌的进程：

 

 

争叫：限制性牌点在8-15p，16p以上都先加倍，显示的双套花色的长度，一般较低花要好于较高花，这只是假定，如果较高花是烂的5张，不妨也当4张处理了；同伴要2阶才能停住的较低花，都必须自己在有局时是5张，而无局的时候可以放宽到KQxx！

 

1C后：

x：HS；1NT：DH；2C：C单套；2D：DS；2NT：CD

1D后：

x：HS；1NT：CH；2C：CS；2D：C单套，D没止张；2NT：C单套，D有止张

1H后：

x：DS；1NT：CD；2C：CS；2H：micheal扣叫，S+m；2NT：C单套，H有止张；3C：C单套，一般H没止张

1S后：

x：DH；1NT：CD：2C：CH；2S：micheal扣叫，H+m；2NT：C单套，S有止张；3C：C单套，一般H没止张

 

在同伴直接花色争叫（非x时），应叫人，后面扣叫和2NT示强，显示对方花色的短套控制和大牌止张的情况

 

说明下：对低花后的争叫，不用micheal扣叫，而对高花的争叫用micheal扣叫

 

 

在x后显示16p以上的好牌的用法和应叫人的加叫的联用：

 

在同伴加倍后，应叫人，1NT当lebensohl处理，这样，可以使得应叫人是有白板的C长套的情况下，得以停下

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由于不太会用bbo的上载功能，我的数据源的文件，是请版主帮我上载附件的，介绍下附件中：《牌型频率.xls》的使用方法，这是个简单、好用，能用于算出牌型的出现频率或在对方有竞叫时，同伴叫出了什么花色来，我们联手能找到配合的概率情况的数据源。

 

在牌桌的上面和左右两侧，是同伴和对方叫出的花色，我们这里可以把最低保证张数填入彩色的框中，如果没叫牌出现，那么就是没显示，那么就填零。比如，这里假设西家叫1D，自然4张，同伴争叫1S，保证5张，这里，我们就开始计算，这个只保证5张的S，能找到配合的情况：这里我们先打开《牌型频率.xls》一文，在西家的花色张数下，填0,0,4,0；在北家的花色张数下填：5,0,0,0；东家都是0；在南家的花色张数下，填0,0,0,0；在其右侧的上限数据中，填写3,14,14,14,，就是说，我自己的牌在S上是0-2张不配合的情况，这时，可以看到在E23黄色的格子上，显示了个54.23%的数值，那就是所谓不配合的概率，如果把自己的S填3，上限是14的话，那么就会显示45.77%，这是有配合的概率；大家可以看到这时的数据是归一的！为什么要教大家用不配合率呢，因为如果是双套的话，比如同伴开叫个Flannery的S4H5的双套来，那么要算8张的配合率，就是东西都归零，北家4,5,0,0；而自己选取的数据是0.0.0.0；而上限数据是4,3,14,14；那么这时出现的36.81%的数据，其含义是，找不到有8张的概率，那么手动用1减一下，得到的63.19%就是有配合的概率。

其次，用这个文件还能算出牌型出现的频率，就是把其它的都归零，自己南家一档设置成：0,0,0,5；上限：5,5,14,14；概率是15.76%，再把上限设置成：4,4,14,6，概率是6.64%，其差值等于：9.12%，（C有5张以上高花4张以下的概率，减去C正好5张，高花不到4张的概率）这就是精确开叫2C的牌型频率。

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叫牌进程的安全性讨论

 

对于一套叫牌体系中的叫品，首先要考虑自己的安全问题，这也是叫牌体系在设计逻辑上的充分性问题。而其必要性问题，我以为在阻扰对方，不让对方叫出他们的牌来，即搅乱他们逻辑系统的安全性边界；这里，采取的一般方法只能是快速，尤其在双方有相近高度的安全位置时，要求尽快地叫到自己定约的安全上限！

 

下面分析几个叫牌进程，用数学的方法来阐述安全性问题：

 

一、安全性定义的讨论

开叫特定花色，其安全性是由外面未出现的牌面的概率分布来决定的；比如，我们5张高花开叫1水平（1M），如果同伴有平均外在的大牌点和M套子的支持，那么开叫12HCP，5张的话，同伴在9.3HCP，2.7张M，数学期望联手在：12+9.3=21.3HCP，M有5+2.7=7.7张，这样，以总赢墩—戈伦的方法：“20HCP为限，每多少3HCP加减一墩及联手有几张将牌算能拿到几墩赢墩的方法”来算，21.3-20=1.3HCP，约等于0.4墩牌，7.7+0.4=8.1墩，就是说，理论1高花开叫的数学期望在8墩，可以打到2M；同理也肯定了2C开叫实套的定约是可行的！4张（比如1D）套开叫，也能达到7个多的数学期望赢墩，虽然是低限，也是安全的。这里暂不讨论后面的应叫进程设计。

 

但，应该看到，3张的准备叫是不怎么安全的：12+9.3=21.3HCP的0.4墩牌和3+10/3=6.3总共不到6.75张联手的数学期望赢墩——虽然，对方总能找到个7张配合的花色，1C就是宕一的话，也是所谓的相对安全的，但我们肯定会说3张低花开叫的竞叫性是有问题的！——因为1C的3张，叫了几乎等于只叫了个能应叫的套子，还要等应叫人重开叫C套；这是不利于确认花色的配合，以快速增值联手的总牌力，突破仅联手大牌点所保证的安全界限、或还能抢个定约。

 

不保证花色张数的开叫，那就更没有竞叫性可言了！其实这都是由前期的低数学期望，限制了其后期的发展了的结果。这点，我们从叫牌体系发展的情况就能略见一斑，比如不保证花色张数的接力叫法，就难以被大家广泛的接受。

 

自己的任何叫牌，在他人出过任何信息的前提下，同伴都存在概率上的理论配合期望值，这是综合无限多副牌的平均数。从上面我们对叫品的数据分析，能说明一点：叫品的好坏是同其阶数与预期配合张数的数学期望值的差异相关的，这里也就是所谓的安全性的界限；我们定义：阶数高于联手的配合期望赢墩的叫品，是不安全的！

[U19]

二、安全的相对性

换个进程，对方没参与争叫：1D-1S，安全么，肯定不安全，由于同伴显示出了D有4张，能选择的张数少了，所以S配合的数学期望要比4张开叫出来都要低！但，这却是正常进程的一部分！在进程中，是以大牌点来保证安全的，就是开叫13HCP，应叫6个HCP，保证联手19HCP的情况下，勉强打1NT还是相对安全的，就是大不了宕一，对方也该有个1水平有将定约或1NT能打成！

 

在自己有6张D的时候，考虑叫2D，这时只有7.8个联手期望张数，比同伴没应叫时的8.3个要低，还值得么？一般的理解是，如果手上没单缺的话，叫1NT，而有单缺的话，考虑叫2D的，或者6张，永远是该再叫2D的！

 

但按照我的算法，问题就出来了，请记住，现在的进程是1D-1S-！对方没参与争叫，如果应叫人有多余的实力的话，再叫什么都无所谓，同伴不会停；而没多余的实力的话，对方为什么不争叫，那就是个问题了！如果开叫人的S是3张的4+3，并指望D有6+2的配合，那么对方的C和H，对称的也有15张，就是说肯定有个8张配合的！这里对方肯定有无配合的节点在：S是否3张上，如果是2张的话，侥幸还能对方的C和H是7+7；而S是3张的话，对方不出来，是陷井的可能就更大了！所以，推论是，如果S是2张以下的话，考虑叫1NT，而有3张的话，哪怕是5张D，都考虑叫2D！最坏的情况在2461的牌，再叫1NT，也不是个恶劣的过程！应叫人很可能是4315的低限牌！

[U19]

三、算术方法的旁证

这里我们建立的是用算术平均值的方法，来计算其所谓的数学期望值，这同用配合的概率来推算出的数学期望值的方法是一致的。比如，假设同伴开叫1D，保证4张D，对方争叫1S，保证5张S，我这时，拿到5张或6张H的时候，我们叫2H安全么，不妨我们来看看计算的结果：

（同伴的H张数的期望值；总组合数是：14307150）

H5张时：

张数 0 1 2 3 4 5 6

组合数 497420 2558160 4775232 4178328 1843380 409640 43120

概率 3.48% 17.88% 33.38% 29.20% 12.88% 2.86% 0.30%

加权(张) 0.00 0.18 0.67 0.88 0.52 0.14 0.02

同伴加权张数的和是：2.4，自己5张，那么联手的数学期望值在H有7.4张

H6张时：

张数 0 1 2 3 4 5 6

组合数 817190 3432198 5148297 3533145 1177715 185955 12397

概率 5.71% 23.99% 35.98% 24.69% 8.23% 1.30% 0.09%

加权(张) 0.00 0.24 0.72 0.74 0.33 0.06 0.01

同伴加权张数的和是：2.1，自己6张，那么联手的数学期望值在H有8.1张

 

这和我们用算术平均值的算法是一致的结论的：

H5张时：(13-5)×(13-4)/(39-4-5)=2.4；H6张时：(13-6)×(13-4)/(39-4-5)=2.1

（以上表格的数值中，结果只用保留一位小数，小于0.05的加权张数值可忽略）

 

从上面的数据，我们会发现，如果开叫人是低限的话，自己也只在7、8个大牌点的状态下，假设我们联手就20HCP，那么，1D1S后，5张应叫2H不到联手8张数学期望值，是不安全的，而6张应叫2H能超过联手8张数学期望值是合格的！

[U19]

四、动态进程的探讨示范

现在的好些牌手都会在持5张H的时候，叫出他的2H来，指望阻击掉人家的配合来，这里的假设基础是，如果人家能打1S的话，我们2H宕一也能忍受！这里的问题在于，2H能阻击掉人家的什么花色？想抵抗S的话，那可能么！对方已经叫出S套来了：现在的情况是，自己有n张S，其它的牌知道，而1S争叫人就算是5张S，其它8张牌是旁花，同伴开叫1D，只知道有4张D，那么同伴和对手的应叫人（下家）还有9和13张牌，S还剩余13-5-n张！那么我们可以推导出对方S的联手张数=（8-n）*13/22 ：

自己S的张数 0 1 2 3 4

下家S张数 4.73 4.14 3.55 2.95 2.36

加争叫的5张 9.73 9.14 8.55 7.95 7.36

这里，我们不难发现能指导我操作的方法的结果，就是自己有4张以上的S的话，不必争叫，如果S不到2张的话，想争抢个定约，也几乎是徒劳的！只有持3张S的时候，才有个一争的必要。

好，我们再回到上面的话题，我们如果想阻击的是对方的C套的话呢，这时的情况相当于，自己不叫H，假设叫的是2C的诈叫，问的只是开叫人的张数，如果自己联手能小于5的话，那么对方有预期的8张C联手，就阻击成功了！

自己C张数 0 1 2 3 4

己方联手C张数 3.9 4.6 5.3 6 6.7

对方联手C张数 9.1 8.4 7.7 7 6.3

从上面的数据可以得出结论，如果自己的C不是单缺的话，根本就不用怕对方会有好的C配合，并能打到3C的定约，即使叫到了3C，你再叫3H，也合格，因为，这时对方已经显示出5张S和8张C来，这时我们的H联手数学期望张数在：8.3 ，打3H宕一的话，跟3C mk是有的一争的，是相对的安全的；

如果他们只停在2C，即便如果只是显示了4张C的话，那么我们H的联手数学期望在：7.8，也比最先算出的7.4张的安全性要提高好多！这个2C对我们而言只是个或防守或自己抢定约的选择了。

结论是，5张H在弱牌的时候，不必直接应叫2H！

[U19]

五、流行定约叫的利弊分析

现在流行弱跳新花的定约，就是在开叫1C或1D后，跳叫2M，定量表示5-7HCP的6张高花套来。我是完全的反对的，因为很简单，1C保证3张C的话，6张高花蹦出来，开叫人的支持张数的数学期望值，只有1.94张，联手也只有7.94张，人家还没动作，自己就叫上个很可能会宕的定约了；1D保证4张的话，联手仅7.8张，更没道理！其实，有过统计是1C开叫只有3张的情况只占1/6的情况，5/6的状态下是4张以上的，那么校正下，1C开叫后，跳6张新花的联手期望张数只在：（7.8*5+7.94）/6=7.82 。

我们作图：8张以上配合率对联手张数的数学期望值：

X轴：若干同伴出套，对方出套等情况，自己出单套后有8张以上配合的概率

Y轴：上面同等情况下，联手配合的数学期望张数值

 

图发不上，只能给个线性方程：y=3.1876x+5.9219

R**2=0.9946

（不错的线性图）

 

从上面的线性方程中，可以得出结论，弱跳新花6张出套的7.8个数学期望张数对应的能找到8张以上配合的概率只在：59%！比有8张联手值的对应的65%要低10%！有必要么？如果高花有6+2的配合，再如果低花是4+3，对方才肯定有个8张的配合的；但，问题是很可能自己的低花有更好的配合的时候，而高花，开叫人只是个单缺！自己手上，低花只有2张的话，对方真的是很可能什么都没配合，自己却冒叫了！

所以，我对跳新花的理解是：要保证对同伴的花色有一定的支持，才是合理的！否则得不偿失！

 

上面的数学推论有点匪夷所思，和我们平时的叫牌进程的理解有很大不一样的地方，我只是希望大家能接受我的数学推论，最终，慢慢的修正叫牌进程！这里只先提出个方法出来，寄希望大家能从感性的分析上升到理性的推理。

 

后面的进程的安全性讨论问题，没理念的冲突，只简单的整理下：

 

如果叫出一个自然花色后，同伴有配合，也就是说有部分信息得以被交换，那么该在总赢墩定律的指导下，并且我们还假设个大概率的对称性的存在，（即我们有几张将牌配合对方也有对应的状况，）那么我们的安全原则就要考虑进竞叫性的问题了，就是说，我们这时考虑的不仅仅是能不能做成自己的叫高定约，还要考虑对方会叫上怎么样的定约，而先期做成提前牺牲的判断来；在局况、将牌级别等因素的限制下，快速叫到所谓的相对安全定约的上限。

 

小结下，任何叫品，都是该符合安全原则的，而所谓的安全原则，是相对的，数学理论也是能够证明的。我理解的安全原则如下：

1、长套和大牌点的数学期望值为起点的保证；

2、如果失配，后面由戈伦大牌点来保证，保证2NT有23HCP的联手实力；

3，如果找到将牌配合，就以自身将牌总数以及所谓的对称原理，估算总赢墩数，谋求达到相对的安全位置（可能的提前牺牲）；

4、高阶定约，有控制的问题，也有长套的树立问题；

5、任何违反上述安全原则的叫品，都是冒的，不安全的，最佳处理方案是及时刹车！

[fateteller]

先赞后学，看起来很厉害

[yin970902]

:rolleyes: 有点复杂，待学习后再谈感受。

[U19]

这篇文章，洋洋洒洒写了好多，可能读者都不清楚我最终想说个什么问题，还是自己来做个总结吧：

 

自己不叫，就千万别指望对方会送你得正分的，所以，现代叫牌的趋势是，尽可能的参与竞叫，这样才有机会博得个好的分数；

但，任何有区别于保守的不同步叫品，是否合理，这其实是对叫牌体系的有效性有个衡量的问题，为此，我建立了2个数学模型。

 

其一是叫品安全性的定性模型，其二是叫牌竞争性的定量模型；我没在这里讨论孰是孰非，那是有待体系发明者自己干的扫尾工作，

我只是在这里教大家怎么用我的方法来评判体系的设计好坏，其实我建立的方法也是在讨论的阶段，也是欢迎大家一起探讨的。

 

 

如果设计一套叫牌体系或哪怕修改某定约叫，有类似于计算机的高级软件程序，那么我的方法，是连接硬件和电脑的低阶驱动程序。

[U19]

首先恭喜下自己的帖子，浏览量达到4位数，下面我将公布些最近才计算出来的数据，以供大家参考！

 

体系 开叫频率 6- fit 7 fit 8+ fit （8+fit）*频率

4M 30.48% 53.73% 27.68% 18.59% 5.67%

5M 17.63% 28.01% 33.36% 38.63% 6.81%

 

上面个表格，如果能看清楚的话，显示的是4高花开叫体系和5高花开叫体系的数据比较，这里最后的5.67%和6.81%的结论数据，其实是接近我前面说的理念的竞叫力的数值。

 

这里不顾及的是叫了一口，应叫人只能pass的灾难性的情况，我只给出的结论是：应叫人，能加叫的情况！

 

看看数据吧，其实这是很能被发现：为什么4高花开叫体系被淘汰的原因了！

[U19]

下面看看42还是33低花开叫框架的情况：

 

 

开叫张数·· 5-fit········· 6fit·········· 7+fit ········

2··············· 69.95%· 19.71%· 10.34%

3··············· 46.71%· 29.05%· 24.24%

4··············· 22.45%· 31.27%· 46.27%

 

 

这里我们可以看到，能找到低花配合的情况是，D4C2有算术平均数56.61%/2=28.31%的效果要好于D3C3的24.24%

把开叫频率算进去，1C是12%，1D是8.5%，那么D4C2的加权平均效率是：25.24%还是要好于D3C3的情况。

 

这对于用现代低花开叫的理念的，还是有一定的参考意义的吧！

[litianp111]

有点复杂，待学习后再谈感受。

[AKQJ2008]

敢问楼主 ：该4张高花开叫还是5张高花开叫咧？！低花开叫3张以下合适吗?!......等等！

支持你拿出自己的成果！

[U19]

敢问楼主 ：该4张高花开叫还是5张高花开叫咧？！低花开叫3张以下合适吗?!......等等！

支持你拿出自己的成果！

 

没什么敢不敢的，这样，我都要不敢回答了。

 

从前面的数据，其实已经比较清晰的表明了：高花5张开叫，低花能4张开叫是比较合理的开叫框架结构，就是说，低花33还是42，我会选择42；

低花3张，那是没办法的办法，包括精确的1D，其实也只能保证2张的。

 

我以为把主叫区分成3个大区的大梅花，是最合理的方法，想当年他们也战胜了不可一世的蓝队，但，大家最后输给了5M，那是历史，也是最好的结论。

 

就前面的数据，我没公布的是4M开叫的修正数据，因为影响不是不大：4M开叫一般是QJxx或QTxx的结构的，应叫是QTx和QJx的。

这里我只提醒现代学牌的朋友，再怎么5高花开叫，对1M只有4张（2345）的应叫的处理，还是不能回避的，我只告诉大家，应叫最低套是：KQx！

 

前面提到的我的小方块框架，是5545的开叫的，我以为那是一场革命！至少任何开叫给pd一个清晰的加叫机会，那是非常有利于竞叫的。

这里，我是先有了小方块体系，再重新用数学的方法来评价我的体系的好坏的，我没能力用自己的体系去打锦标赛，现在就是找个愿意用的pd也是困难重重，老弟有兴趣，我可以把体系给你。

[AKQJ2008]

OK！ 发过来 :)

[AKQJ2008]

把你的成果发过来 很想学习一下！ 不知你所设计体系的无将结构与传统自然叫牌有没有区别？最好能用约定卡的方式展示出来。谢谢

[AKQJ2008]

把你的成果发过来 很想学习一下！ 不知你所设计体系的无将结构与传统自然叫牌有没有区别？最好能用约定卡的方式展示出来。谢谢

[U19]

要 理解我的体系，必须先搞清楚一个概念，大家讨论下吧，我其实也刚刚学的，就是分类叫牌法的概念：

 

查了维基百科的classification在桥牌中的用法，它把2C强2开叫和一般的开叫的大牌点的分级，当成分类法；其次，把接力叫牌中，应叫人不简单的加一级而叫上去，以表示自己有多余的牌力，也称作一种分类法。广而推之，就我以为，2D多用途的表示，H套的弱2或者是S套的（中）强2，也是一种分类法！（——没有找到严格的定义。）

 

那么，对开叫套后要用分类的话，也即先叫了个保证的花色，然后再否定自己前面的保证，自己保证大牌点要多少，才能保证安全呢，是桥牌规则里，那容忍姿态的1个K的3HCP么？！我以为是不够的，因为如果我开1B（bid，任何花色吧），保证4张的话吗，应叫人后面应叫2B：6-9，3B：10-12，他的B套可能5张，8HCP，叫3B，有错么，因为总赢墩定律告诉他如果有这样的54将牌配合的话，那是必须叫上去的了，同时，他还有好的牌型，他有个单缺，但非常的糟糕，他的单缺，却长在开叫人想示强的长套花色上，后面就只能跑3NT了，问下，还安全么，或者开叫人至少得多少个HCP呢？任何花色还没配合，我们知道联手至少25HCP才算合格，那么开叫人就得有17HCP了！就是说，开叫人在不保证张数的情况下，要用那分类法的话，那么最低限的开叫13个牌点，或者说，带牌型点的11HCP，到换个叫法的19个带牌型的牌点，那这里的差距在6HCP！不是想象中的1个K，而是2个了！

 

那么就是说，中国流行的1CF的自然叫法，后面不管处理合理不合理，其框架设计，还是合理的，就是1C是13个点，否定自己是1C准备叫的牌力在19个，这样的分类处理，是合理的！但，ZR1CF体系到底出了什么问题呢，其错误的实质在应叫的设计上，就是示弱和1D出套，没用分类法，这里是混淆的定义！1C-1NT还是表示9-11的C的支持的情况，保留了原始的自然含义，修正的结果该是：1D当纯粹的示弱，而1NT当低限的1D应叫；合理了么，没完全！这里还是5M开叫体系的问题，如果是4M开叫体系，我们完全可以定义1C开叫保证3张C的，以前统计的结果是5/6的情况是保证4张的；但，5M开叫后，1C只能保证2张了，最大的概率在3张，应叫人3334的牌型，就有偏差了，2C能叫出来么！不能的话，只能用从1NT的定义域里抽取，那么1NT的D的保证，就变成3张了，那么最终的问题还是没解决，就是：低花的竞叫力，或者说，同伴能加叫的能力，没能得以充分的体现！这也是ZR1CF变成了不可能完成的任务，而被“有识之士”鄙视的缘由！

[U19]

继续分析分类法，差3个HCP可行么？如果我叫一个花色保证5张，但，如果我差1张的4张，（或者的4张降至3张，）而大牌点高3个HCP，那么安全么？！同样1B开叫，同伴有3张的带牌型点的6点（5HCP），就必须叫2B，以达到快速带阻击的效果的话，就有些安全隐患了，因为，应叫人必须先告诉开叫人有支持！而这时的联手只有21HCP的低限，就可能被放上2NT，这样的设计就是不合理的。

 

但如果我们用个转移叫呢，问题就彻底的解决了，因为应叫人就完全可以把pass，2B，3B的3个叫牌空间，可改成0-7的无支持或等待叫品；8-10（7HCP）的支持，并用1NT表示8-10HCP的无支持和牌点显示；3阶可设计成11-13的支持来表示兴趣！就是说，开叫人在应叫人转移后，可以再叫1NT来显示自己高一个K的牌力的情况，或者就是pass，只要自己手上带牌型点不超过19个，也不必担心丢局了！

——这也是一般转移性开叫或应叫体系的通常做法，这里，直接的加一级转移甚至可以高到10点，就是开叫人没多加一级的实力，而邀叫成局的实力之下，低限的话，可以直接pass的牌。不管怎么处理，反正有个低一级的转移叫牌后，开叫人多一个K而少一张牌的表达就得以实现了！